含意:

差倍問題即已知兩數之差和兩數之間的倍數關係,求出兩數。

 

公式:

差 ÷(倍數 - 1)= 小數。

小數 × 倍數 = 大數。

 


 

範例

已知 X、Y,X - Y = 8,且 X 是 Y 的 3倍,求 X、Y。

解答:

Y = 8 ÷(3 - 1)= 4。

X = 4 × 3 = 12。

 


 

公式

1 倍數 = 差 ÷(倍數 - 1)= 小數;

小數 + 差 = 小數 × 倍數 = 大數。

 


 

例題

例(一)

兩根電線長度相差 30 米,長的那根是短的那根的 4 倍。這兩根電線各長多少米?

分析與解答:

這題的 “差” = 30,倍數 = 4,由差倍公式得

短的電線長:30 ÷ (4 - 1) = 10(米)。

長的電線長:10 + 30 = 40(米)或 10 × 4 = 40(米)。

答:短的電線長 10 米,長的電線長 40 米。

 

例(二)

甲、乙二工程隊,甲隊有 56 人,乙隊有 34 人。兩隊調走同樣多人後,甲隊人數是乙隊人數的 3 倍。

問:調動後兩隊各有多少人?

分析:“1倍” 數是乙隊調動後剩下的人數。因甲、乙隊調走的人數相同(不影響他們二隊人數之差),所以,甲、乙兩

隊人數之差仍是 56 - 34 = 22(人)。

解:由差倍公式得調動後乙隊有(56 - 34)÷(3 - 1)= 11(人)。

調動後甲隊有:11 × 3 = 33(人)或 11 +(56 - 34)= 33(人)。

答:調動後甲隊有 33 人,乙隊有 11 人。

 

例(三)

甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油,乙桶加入 14 千克油,這時,乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 倍。

兩桶油原來各有多少千克?

分析與解答:當甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克後,乙桶裡的油就是甲桶裡的油的 3 倍,所以,

“1倍” 數是甲桶裡剩下的油,差是 26 + 14 = 40(千克)。

由差倍公式知,“1倍” 數 =(26 + 14)÷(3 - 1)= 20(千克)。

故甲、乙桶原來各有油:20 + 26 = 46(千克),或 20 × 3 - 14 = 46(千克)。

答:原來各有 46 千克。

 

例(四)

小雲比小雨少 20 本書,後來小雲丢了 5 本書,小雨新買了 11 本書,這時小雨的書比小雲的書多 2 倍。

問:原來兩人各有多少本書?

分析與解:“小雨的書比小雲的書多 2 倍”,即小雨的書是小雲的書的 3 倍。

這個 “倍數” 是變化後的,所以 “1倍” 數應是小雲變化後的書。

“差” 是 20 + 5 + 11 = 36(本)。

根據差倍公式得:

小雲現有書(20 + 5 + 11)÷(3 - 1)= 18(本)。

小雲原來有書 18 + 5 = 23(本),小雨原來有書 23 + 20 = 43(本)。

答:原來小雲有 23 本書,小雨有 43 本書。

 

例(五)

李師傅生產的零件個數是徒弟的 6 倍,如果兩個人各再生產 20 個,那麼李師傅生產零件的個數是徒弟的 4 倍,兩

人原來各生產零件多少個?

應該這麼想,徒弟是 1 份,師傅是 6 份。這是 6 倍關係。

徒弟是 1 份 + 20,師傅是 6 份 + 20。這是4倍關係。

在 4 倍關係中,師傅比徒弟多多少,應該是(6 份 + 20)-(1 份 + 20)= 原來的 5 份。也是現在的 3 份。

現在的 3 份 =(原來的 1 份 + 20)× 3 = 原來的 3 份 + 60

再和原來的 5 份一比,60 個零件是 2 份,30 個零件是 1 份。李師傅生產的零件 180 個,徒弟是 30 個。

 

例(六)

某班買來單價為 0.5 元的練習本若干,如果將這些練習本只給女生,平均每人可得 15 本;如果將這些練習本只給男生

,平均每人可得 10 本。

那麼,將這些練習本平均分給全班同學,每人應付多少錢?

男生,平均每人可得 10 本,這兩句話說男生多。

女生每人交 15 × 0.5 = 7.5 元

男生每人交 10 × 0.5 = 5.0 元

根據 15 10,可得男女比例为 3:2。女生占 2/5,男生占 3/5。

[7.5 × 3 ÷ 5 + 5.0 × 2 ÷ 5] ÷ 1 = 6 元

這些練習本平均分給全班同學,每人應付 6 元

很遺憾,以上及算是錯誤的

根據 15,10,得出男女生比例是 15:10,假設男生為 15 份,女生為 10 份。

則總本數為 15 × 10 = 150

0.5 × 150 ÷(15 + 10)= 3 元。

正確答案 3 元。

 

 

Reference:https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%AE%E5%80%8D%E9%97%AE%E9%A2%98

Reference:https://kknews.cc/zh-tw/education/b2ev4eo.html

    mitblog 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣()