香腸炒章魚

含意：

差倍問題即已知兩數之差和兩數之間的倍數關係，求出兩數。

公式：

差 ÷（倍數 － 1）= 小數。

小數 × 倍數 = 大數。

範例

已知 X、Y，X - Y = 8，且 X 是 Y 的 3倍，求 X、Y。

解答：

Y = 8 ÷（3 - 1）= 4。

X = 4 × 3 = 12。

公式

1 倍數 = 差 ÷（倍數 － 1）= 小數；

小數 + 差 = 小數 × 倍數 = 大數。

例題

例（一）

兩根電線長度相差 30 米，長的那根是短的那根的 4 倍。這兩根電線各長多少米？

分析與解答：

這題的 “差” = 30，倍數 = 4，由差倍公式得

短的電線長：30 ÷ (4 － 1) = 10（米）。

長的電線長：10 + 30 = 40（米）或 10 × 4 = 40（米）。

答：短的電線長 10 米，長的電線長 40 米。

例（二）

甲、乙二工程隊，甲隊有 56 人，乙隊有 34 人。兩隊調走同樣多人後，甲隊人數是乙隊人數的 3 倍。

問：調動後兩隊各有多少人？

分析：“1倍” 數是乙隊調動後剩下的人數。因甲、乙隊調走的人數相同（不影響他們二隊人數之差），所以，甲、乙兩

隊人數之差仍是 56 － 34 = 22（人）。

解：由差倍公式得調動後乙隊有（56 － 34）÷（3 － 1）= 11（人）。

調動後甲隊有：11 × 3 = 33（人）或 11 +（56 － 34）= 33（人）。

答：調動後甲隊有 33 人，乙隊有 11 人。

例（三）

甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 倍。

兩桶油原來各有多少千克？

分析與解答：當甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克後，乙桶裡的油就是甲桶裡的油的 3 倍，所以，

“1倍” 數是甲桶裡剩下的油，差是 26 + 14 = 40（千克）。

由差倍公式知，“1倍” 數 =（26 + 14）÷（3 － 1）= 20（千克）。

故甲、乙桶原來各有油：20 + 26 = 46（千克），或 20 × 3 － 14 = 46（千克）。

答：原來各有 46 千克。

例（四）

小雲比小雨少 20 本書，後來小雲丢了 5 本書，小雨新買了 11 本書，這時小雨的書比小雲的書多 2 倍。

問：原來兩人各有多少本書？

分析與解：“小雨的書比小雲的書多 2 倍”，即小雨的書是小雲的書的 3 倍。

這個 “倍數” 是變化後的，所以 “1倍” 數應是小雲變化後的書。

“差” 是 20 + 5 + 11 = 36（本）。

根據差倍公式得：

小雲現有書（20 + 5 + 11）÷（3 － 1）= 18（本）。

小雲原來有書 18 + 5 = 23（本），小雨原來有書 23 + 20 = 43（本）。

答：原來小雲有 23 本書，小雨有 43 本書。

例（五）

李師傅生產的零件個數是徒弟的 6 倍，如果兩個人各再生產 20 個，那麼李師傅生產零件的個數是徒弟的 4 倍，兩

人原來各生產零件多少個？

應該這麼想，徒弟是 1 份，師傅是 6 份。這是 6 倍關係。

徒弟是 1 份 + 20，師傅是 6 份 + 20。這是4倍關係。

在 4 倍關係中，師傅比徒弟多多少，應該是（6 份 + 20）-（1 份 + 20）= 原來的 5 份。也是現在的 3 份。

現在的 3 份 =（原來的 1 份 + 20）× 3 = 原來的 3 份 + 60

再和原來的 5 份一比，60 個零件是 2 份，30 個零件是 1 份。李師傅生產的零件 180 個，徒弟是 30 個。

例（六）

某班買來單價為 0.5 元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得 15 本；如果將這些練習本只給男生

，平均每人可得 10 本。

那麼，將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢？

男生，平均每人可得 10 本，這兩句話說男生多。

女生每人交 15 × 0.5 = 7.5 元

男生每人交 10 × 0.5 = 5.0 元

根據 15 10，可得男女比例为 3：2。女生占 2/5，男生占 3/5。

[7.5 × 3 ÷ 5 + 5.0 × 2 ÷ 5] ÷ 1 = 6 元

這些練習本平均分給全班同學，每人應付 6 元

很遺憾，以上及算是錯誤的

根據 15，10，得出男女生比例是 15：10，假設男生為 15 份，女生為 10 份。

則總本數為 15 × 10 = 150

0.5 × 150 ÷（15 + 10）= 3 元。

正確答案 3 元。

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Reference：https://kknews.cc/zh-tw/education/b2ev4eo.html